洛谷P2403 [SDOI2010]所驼门王的宝藏

题目描述

在宽广的非洲荒漠中，生活着一群勤劳勇敢的羊驼家族。被族人恭称为“先知”的Alpaca L. Sotomon是这个家族的领袖，外人也称其为“所驼门王”。所驼门王毕生致力于维护家族的安定与和谐，他曾亲自率军粉碎河蟹帝国主义的野蛮侵略，为族人立下赫赫战功。所驼门王一生财宝无数，但因其生性节俭低调，他将财宝埋藏在自己设计的地下宫殿里，这也是今天Henry Curtis故事的起点。Henry是一个爱财如命的贪婪家伙，而又非常聪明，他费尽心机谋划了这次盗窃行动，破解重重机关后来到这座地下宫殿前。

整座宫殿呈矩阵状，由R×C间矩形宫室组成，其中有N间宫室里埋藏着宝藏，称作藏宝宫室。宫殿里外、相邻宫室间都由坚硬的实体墙阻隔，由一间宫室到达另一间只能通过所驼门王独创的移动方式——传送门。所驼门王为这N间藏宝宫室每间都架设了一扇传送门，没有宝藏的宫室不设传送门，所有的宫室传送门分为三种：

“横天门”：由该门可以传送到同行的任一宫室；
“纵寰门”：由该门可以传送到同列的任一宫室；
“自由门”：由该门可以传送到以该门所在宫室为中心周围8格中任一宫室（如果目标宫室存在的话）。

深谋远虑的Henry当然事先就搞到了所驼门王当年的宫殿招标册，书册上详细记录了每扇传送门所属宫室及类型。而且，虽然宫殿内外相隔，但他自行准备了一种便携式传送门，可将自己传送到殿内任意一间宫室开始寻宝，并在任意一间宫室结束后传送出宫。整座宫殿只许进出一次，且便携门无法进行宫室之间的传送。不过好在宫室内传送门的使用没有次数限制，每间宫室也可以多次出入。

现在Henry已经打开了便携门，即将选择一间宫室进入。为得到尽多宝藏，他希望安排一条路线，使走过的不同藏宝宫室尽可能多。请你告诉Henry这条路线最多行经不同藏宝宫室的数目。

输入输出格式

输入格式：

输入文件sotomon.in第一行给出三个正整数N, R, C。

以下N行，每行给出一扇传送门的信息，包含三个正整数xi, yi, Ti，表示该传送门设在位于第xi行第yi列的藏宝宫室，类型为Ti。Ti是一个1~3间的整数，1表示可以传送到第xi行任意一列的“横天门”，2表示可以传送到任意一行第yi列的“纵寰门”，3表示可以传送到周围8格宫室的“自由门”。

保证1≤xi≤R，1≤yi≤C，所有的传送门位置互不相同。

输出格式：

输出文件sotomon.out只有一个正整数，表示你确定的路线所经过不同藏宝宫室的最大数目。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

数据规模和约定：

简单缩点，主要问题在于连边太多。考虑简化连边。

我们对每一行每一列建一个中转点，中转点连向该行/该列的所有点。这样我们就可以通过把一个点连向中转点来代替把它连向该行/该列的其他所有点。

对于8联通的连边，暴力开个map就行了。

最后一样的缩点，按拓扑序找带权最长链。

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn = 1.5e6 + 5;
const int maxm = 1e5 + 5;
typedef pair<int, int > pii;
int dx[] = {0, 0, 1, -1, 1, -1, 1, -1};
int dy[] = {1, -1, 0, 0, 1, 1, -1, -1};
map<pii, int > id;
map<int, int > Rn, Cn;
int n, R[maxm], C[maxm], x[maxm], y[maxm], t[maxm];

struct edge {
    int v, next;
} e[maxn << 1];
int head[maxn], cnt, ncnt, dcnt, bcnt;
void adde(const int &u, const int &v) {
    e[++cnt] = (edge) {v, head[u]};
    head[u] = cnt;
}

namespace NG {
    struct edge {
        int v, next;
    } e[maxn << 1];
    int head[maxn], cnt, w[maxn];
    void adde(const int &u, const int &v) {
        e[++cnt] = (edge) {v, head[u]};
        head[u] = cnt;
    }
    int dp[maxn];
    void init() {
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
    }
    int DP(int u) {
        if(~dp[u]) return dp[u];
        dp[u] = 0;
        for(register int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
            int v = e[i].v;
            DP(v), dp[u] = max(dp[u], dp[v]);
        }
        return (dp[u] += w[u]);
    }
    int work() {
        NG::init();
        int ans = 0;
        for(register int i = 1; i <= bcnt; ++i) 
            ans = max(DP(i), ans);
        return ans;
    }
}

stack<int > stk;
int dfn[maxn], low[maxn], blk[maxn];
int tarjan(int u) {
    stk.push(u);
    dfn[u] = low[u] = ++dcnt;
    for(register int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].v;
        if(blk[v]) continue;
        if(dfn[v]) low[u] = min(low[u], low[v]);
        else low[u] = min(low[u], tarjan(v));
    }
    if(dfn[u] == low[u]) {
        int v = stk.top();
        ++bcnt;
        while(1) {
            blk[v] = bcnt, stk.pop();
            NG::w[bcnt] += (v <= n);
            if(v == u) break;
            v = stk.top();
        }
    }
    return low[u];
}

int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &R, &C), ncnt = n;
    for(register int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d%d%d", &x[i], &y[i], &t[i]);
        R[i] = Rn[x[i]], C[i] = Cn[y[i]];
        id[make_pair(x[i], y[i])] = i;
        if(!R[i]) R[i] = Rn[x[i]] = ++ncnt;
        if(!C[i]) C[i] = Cn[y[i]] = ++ncnt;
        adde(R[i], i), adde(C[i], i);
    }
    for(register int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(t[i] == 1) adde(i, R[i]);
        if(t[i] == 2) adde(i, C[i]);
        if(t[i] == 3) {
            int nx, ny, tmp;
            for(register int j = 0; j < 8; ++j) {
                nx = x[i] + dx[j];
                ny = y[i] + dy[j];
                if(tmp = id[make_pair(nx, ny)])
                    adde(i, tmp);
            }
        }
    }
    for(register int i = 1; i <= ncnt; ++i)
        if(!blk[i]) tarjan(i);
    for(register int i = 1; i <= ncnt; ++i) {
        for(register int j = head[i]; j; j = e[j].next) {
            int v = e[j].v;
            if(blk[v] != blk[i]) 
                NG::adde(blk[i], blk[v]);
        }
    }
    printf("%d", NG::work());
    return 0;
}

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