Rockdu's Blog

题目描述

申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

输出格式：

仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

输入输出样例

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

14

说明

1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。

本题提供了网络流题型中一种模板化的构图技巧。简单来说把等式抽象成点，将等式化为右边为0的形式。这样我们把加看做入度，减看做出度，等式的性质便是网络流中的流量平衡。详细可以看这篇博客：我是"这篇博客"

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define S 0 
#define T (n + 3)
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 5, inf = 0x3f3f3f3f;
struct edge {
    int v, w, flow, next;
}e[maxn << 3];
int head[maxn], cnt, n, m, p[maxn], a, b, c;
void adde(const int &u, const int &v, const int &w, const int &flow) {
    e[cnt] = (edge) {v, w, flow, head[u]};
    head[u] = cnt++;
    e[cnt] = (edge) {u, -w, 0, head[v]};
    head[v] = cnt++;
}

int dis[maxn], pre[maxn][2], vis[maxn];
int SPFA(int s, int t) {
    queue<int > q;
    q.push(s), memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    memset(vis, 0, sizeof(vis)), vis[s] = 1, dis[s] = 0;
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop(), vis[u] = 0;
        for(register int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
            if(!e[i].flow) continue;
            int v = e[i].v;
            if(dis[v] > dis[u] + e[i].w) {
                dis[v] = dis[u] + e[i].w;
                pre[v][1] = i, pre[v][0] = u;
                if(!vis[v]) q.push(v), vis[v] = 1;
            }
        }
    }
    return dis[t];
}

int Flow(int s, int t, int f) {
    if(s == t) return f;
    int i = pre[s][1], ret = Flow(pre[s][0], t, min(e[i].flow, f));
    return e[i].flow -= ret, e[i ^ 1].flow += ret, ret;
}

int MinFlow(int s, int t) {
    int ans = 0, ret = inf;
    while(1) {
		ret = SPFA(s, t);
		if(ret == inf) break;
        ans += ret * Flow(t, s, inf);
    }
    return ans;
}

int main() {
    memset(head, -1, sizeof(head));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(register int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &p[i]), adde(i + 1, i, 0, inf);
    }
    for(register int i = 1; i <= m; ++i) {
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        adde(a, b + 1, c, inf);
    }
    for(register int i = 1; i <= n + 1; ++i) {
        if(p[i] - p[i - 1] > 0) adde(S, i, 0, p[i] - p[i - 1]);
        if(p[i] - p[i - 1] < 0) adde(i, T, 0, p[i - 1] - p[i]);
    }
    printf("%d", MinFlow(S, T));
    return 0;
}