BZOJ1231: [Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛

1231: [Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛

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Description

混乱的奶牛 [Don Piele, 2007] Farmer John的N(4 <= N <= 16)头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i (1 <= S_i <= 25,000). 奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上. 奶牛们对在挤奶的时候被排成一支"混乱"的队伍非常反感. 如果一个队伍里任意两头相邻的奶牛的编号相差超过K (1 <= K <= 3400), 它就被称为是混乱的. 比如说，当N = 6, K = 1时, 1, 3, 5, 2, 6, 4 就是一支"混乱"的队伍, 但是 1, 3, 6, 5, 2, 4 不是(因为5和6只相差1). 那么, 有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案呢?

Input

* 第 1 行: 用空格隔开的两个整数N和K

* 第 2..N+1 行: 第i+1行包含了一个用来表示第i头奶牛的编号的整数: S_i

Output

第 1 行: 只有一个整数, 表示有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案. 答案保证是一个在64位范围内的整数.

Sample Input

4 1
3
4
2
1

Sample Output

2

输出解释:

两种方法分别是:
3 1 4 2
2 4 1 3

HINT

Source

看一看数据：16。很容易就想到2^n复杂度。然后好像就可以状态压缩暴力乱搞了呀。用i二进制存储用到了哪些数，就可以用dp[i][j]表示i状态j结尾的数了。这样的话时间复杂度保证在了O(2^(n * log ^ 2(n)))内了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long dp[(1 << 17)][17];
long long ans;
int num[17], n, k, p[17];
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for(register int i = 1; i <= n; ++i)	scanf("%d", &num[i]), p[i] = 1 << i - 1, ++dp[(1 << i - 1)][i];
	for(register int i = 0; i < (1 << n + 1); ++i) {
		for(register int j = 1; j <= n; ++j) {
			if(!(i & p[j])) continue;
				for(register int o = 1; o <= n; ++o)
					if(abs(num[j] - num[o]) > k)
						dp[i][j] += dp[i - p[j]][o];
		}
	}
	for(register int i = 1; i <= n; ++i) 
		ans += dp[(1 << n) - 1][i];
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}

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