题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

4
4
1
4
4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

这是一道模板题，这份代码用的是倍增思想。利用递推的思想进行树上倍增预处理，能大幅降低复杂度。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=500100;
const int max2=18;
struct edge{
    int v,next;
}e[maxn*2];
int cnt;
int head[maxn];
int p[maxn][max2+5];
int depth[maxn];
int n,m,root;

void adde(int u,int v){
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

void dfs(int now,int fa){
    depth[now]=depth[fa]+1;
    p[now][0]=fa;/*2^0=1 */
    for(int i=1;i<=max2;i++)
        p[now][i]=p[p[now][i-1]][i-1];
    for(int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa)    continue;
        dfs(v,now);
    }
}

int LCA(int a,int b){
    if(depth[a]<depth[b]) swap(a,b);
    for(int j=max2;j>=0;j--)
        if(depth[a]-(1<<j)>=depth[b])
            a=p[a][j];
    if(a==b)    return a;
    for(int i=max2;i>=0;i--)
        if(p[a][i]!=p[b][i])
            a=p[a][i],b=p[b][i];
    return p[a][0];
}

int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&root);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        adde(u,v);
        adde(v,u);
    }
    dfs(root,0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        printf("%d\n",LCA(u,v));
    }
    return 0;
}