Rockdu's Blog

题目描述

猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个数n，表示序列中有n个数。

第二行n个数，表示给定的序列。

输出格式：

给定序列中逆序对的数目。

输入输出样例

6
5 4 2 6 3 1

11

说明

对于50%的数据，n≤2500

对于100%的数据，n≤40000。

        本来应该是一道归并排序的水题，然而它也是一道很好的权值树状数组模板题。

        于是乎维护一个树状数组，对于i维护1~i区间内有多少个数。

        从左向右扫一遍，对于每一个元素a，先查找前面1~a-1 操作中有多少个数（查找小于a的数）然后再插入该元素。

        注意，由于使用权值，需要先对序列sort做离散化操作。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
const int maxn=4e4+100;
int n,a,ret=0;
int rid[maxn];
struct DT{
    int num,rid;
    bool operator <(const DT &d)const{return num<d.num;}
}data[maxn];
namespace BIT{
    int tree[maxn];
    void add(int x){while(x<=n)    ++tree[x],x+=lowbit(x);}
    int query(int x){int ret=0;while(x) ret+=tree[x],x-=lowbit(x);return ret;}
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&data[i].num),data[i].rid=i;
    sort(data+1,data+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        data[i].num=i,rid[data[i].rid]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a=data[rid[i]].num;
        ret+=BIT::query(n)-BIT::query(a);
        BIT::add(a);
    }
    printf("%d",ret);
    return 0;
}