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BZOJ 2987：Earthquake
? 解题记录 ?
? BZOJ ?
? 类欧几里得 ?
2018-12-18 18:57:19
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rockdu
? 解题记录 ?
? BZOJ ?
? 类欧几里得 ?
### 题意： 给定$a,b,c$,求满足方程$Ax+By\le C$的非负整数解 $A,B≤10^9,C≤Min(A,B)*10^9$ ### 题解： 题目相当于求： $$\sum^{\lfloor \frac{C}{A} \rfloor}_{i=0} \left \lfloor \frac{-Ai+C}{B} \right \rfloor$$ 不难发现，我们操作一下就行了，用$\lfloor \frac{C}{A} \rfloor - i$换$i$，转化为： $$\sum^{\lfloor \frac{C}{A} \rfloor}_{i=0} \left \lfloor \frac{C\%A+Ai}{B} \right \rfloor$$ 这个转化也可以通过画图发现。 那么问题变成了最开始的问题：如何求 $$\sum^{n}_{i=0} \left \lfloor \frac{ai+b}{c} \right \rfloor$$ 直接类欧几里得就可以了 代码很简短 类欧几里得可以看一篇很好的博客： [我是"很好的博客"，点我](http://blog.leanote.com/post/rockdu/TX22) ``` #include<cstdio> #define LL long long using namespace std; LL a, b, c, n; LL f(LL a, LL b, LL c, LL n) { if(c == 0) return 0; if(a >= c || b >= c) { return (a / c) * n * (n + 1) / 2 + (b / c) * (n + 1) + f(a % c, b % c, c, n); } LL fn = (1ll * a * n + b) / c; LL ret = f(c, c - b - 1, a, fn - 1); return 1ll * n * fn - ret; } int main() { scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &c); printf("%lld", f(a, c % a, b, c / a) + c / a + 1); return 0; } ```
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