洛谷P1979 华容道
? 解题记录 ? ? 洛谷 ? ? 最短路 ?    2018-11-13 09:12:52    411    0    0

题目描述

小 B 最近迷上了华容道,可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是,他想到用编程来完成华容道:给定一种局面, 华容道是否根本就无法完成,如果能完成, 最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同,游戏规则是这样的:

  1. 在一个 n×m 棋盘上有n×m个格子,其中有且只有一个格子是空白的,其余n×m1个格子上每个格子上有一个棋子,每个棋子的大小都是 1×1 的;

  2. 有些棋子是固定的,有些棋子则是可以移动的;

  3. 任何与空白的格子相邻(有公共的边)的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。

游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘,游戏可以玩 q 次,当然,每次棋盘上固定的格子是不会变的, 但是棋盘上空白的格子的初始位置、 指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候, 空白的格子在第 EXi 行第 EYi列,指定的可移动棋子的初始位置为第 SXi 行第 SYi列,目标位置为第 TXi 行第 TYi 列。

假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作,而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间,或者告诉他不可能完成游戏。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行有 3个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示n,m,q

接下来的 n 行描述一个n×m 的棋盘,每行有m个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,每个整数描述棋盘上一个格子的状态,0 表示该格子上的棋子是固定的,1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。

接下来的 q 行,每行包含 6 个整数依次是 EXi,EYi,SXi,SYi,TXi,TYi,每两个整数之间用一个空格隔开,表示每次游戏空白格子的位置,指定棋子的初始位置和目标位置。

 

输出格式:

 

q 行,每行包含 1 个整数,表示每次游戏所需要的最少时间,如果某次游戏无法完成目标则输出−1。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2
输出样例#1: 复制
2
-1

说明

【输入输出样例说明】

棋盘上划叉的格子是固定的,红色格子是目标位置,圆圈表示棋子,其中绿色圆圈表示目标棋子。

  1. 第一次游戏,空白格子的初始位置是 (3,2)(图中空白所示),游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子(图中绿色圆圈所代表的棋子)移动到目标位置(2, 2)(图中红色的格子)上。

移动过程如下:

  1. 第二次游戏,空白格子的初始位置是(1, 2)(图中空白所示),游戏的目标是将初始位置在(2, 2)上的棋子(图中绿色圆圈所示)移动到目标位置 (3, 2)上。

要将指定块移入目标位置,必须先将空白块移入目标位置,空白块要移动到目标位置,必然是从位置(2,2)上与当前图中目标位置上的棋子交换位置,之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子,因此目标棋子永远无法走到它的目标位置, 游戏无法完成。

【数据范围】

对于30%的数据,1 ≤ n, m ≤ 10,q = 1

对于 60%的数据,1 ≤ n, m ≤ 30,q ≤ 10

对于 100%的数据,1 ≤ n, m ≤ 30,q ≤ 500


首先很明显目标块要移动,一定是空白块在旁边才行。

那么对于每一个格子我们拆成4个点,分别表示目标块在该格且空白块在上、下、左、右的4种情况。对于一种状态来说,既可以向空白移动转移到另一个格子,又可以移动空白块,让空白块转到其他方向去,但是在此期间目标块不能动。

于是对于第一种情况,直接连长度为1的边。对第二种情况,对每一个块为目标块的状态跑4遍最短路。具体的来说,就是把当前块设成不可通行,然后对每一个方向向其他方向跑最短路。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 35;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int nd[maxn][maxn][4], ncnt, n, m, Q;
int mp[maxn][maxn], dis[maxn][maxn];
int dx[] = {-1, 0, 0, 1}, dy[] = {0, -1, 1, 0};
struct edge {
    int v, w, next;
} e[maxn * maxn * 16];
int head[maxn * maxn * 4], cnt;
void adde(const int &u, const int &v, const int &w) {
    //cerr << u << "--" << w << "-->" << v << endl;
    e[++cnt] = (edge) {v, w, head[u]};
    head[u] = cnt;
}

bool illegal(int x, int y) {
    return mp[x][y] || x < 1 || y < 1 || x > n || y > m;
}

struct pos {int x, y;};
queue<pos > q;
void bfs(int x, int y, int nx, int ny) {
    memset(dis, 0, sizeof(dis));
    dis[x][y] = inf, dis[nx][ny] = 1;
    q.push((pos){nx, ny});
    while(!q.empty()) {
        int x = q.front().x;
        int y = q.front().y;
        q.pop();
        for(register int d = 0; d < 4; ++d) {
            int nx = x + dx[d], ny = y + dy[d];
            if(illegal(nx, ny)) continue;
            if(dis[nx][ny]) continue;
            dis[nx][ny] = dis[x][y] + 1;
            q.push((pos){nx, ny});
        }
    }
}

void pre(int x, int y, int dir) {
    int nx = x + dx[dir], ny = y + dy[dir];
    if(illegal(nx, ny)) return ;
    bfs(x, y, nx, ny);
    for(register int d = 0; d < 4; ++d) {
        int nx = x + dx[d], ny = y + dy[d];
        if(d == dir || illegal(nx, ny)) continue;
        if(dis[nx][ny]) adde(nd[x][y][dir], nd[x][y][d], dis[nx][ny] - 1);
    }
}

namespace dijkstra {
    typedef pair<int, int > pii;
    priority_queue<pii, vector<pii >, greater<pii > > prq;
    int vis[maxn * maxn * 4], dis[maxn * maxn * 4];
    int work(int s, int desx, int desy) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
        dis[s] = 0, prq.push(make_pair(0, s));
        while(!prq.empty()) {
            int u = prq.top().second;
            prq.pop();
            if(vis[u]) continue;
            vis[u] = 1;
            for(register int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
                int v = e[i].v;
                if(dis[v] > dis[u] + e[i].w) {
                    dis[v] = dis[u] + e[i].w;
                    prq.push(make_pair(dis[v], v));
                }
            }
        }
        int ret = inf;
        for(register int i = 0; i < 4; ++i)
            ret = min(ret, dis[nd[desx][desy][i]]);
        return ret;
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &Q);
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        for(register int j = 1; j <= m; ++j) {
            scanf("%d", &mp[i][j]), mp[i][j] ^= 1;
            nd[i][j][0] = ++ncnt;
            nd[i][j][1] = ++ncnt;
            nd[i][j][2] = ++ncnt;
            nd[i][j][3] = ++ncnt;
        }
    int nx, ny;
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        for(register int j = 1; j <= m; ++j) {
            if(mp[i][j]) continue;
            for(register int k = 0; k < 4; ++k) {
                pre(i, j, k);
                nx = i + dx[k], ny = j + dy[k];
                if(illegal(nx, ny)) continue;
                adde(nd[nx][ny][k ^ 3], nd[i][j][k], 1);
                adde(nd[i][j][k], nd[nx][ny][k ^ 3], 1);
            }
        }
    for(register int i = 1; i <= Q; ++i) {
        int ans = inf, wx, wy, sx, sy, lx, ly;
        scanf("%d%d%d%d%d%d", &wx, &wy, &sx, &sy, &lx, &ly);
        if(sx == lx && sy == ly) {
            printf("0\n"); continue;
        }
        bfs(sx, sy, wx, wy);
        for(register int j = 0; j < 4; ++j) {
            if(!dis[sx + dx[j]][sy + dy[j]]) continue;
            ans = min(ans, dijkstra::work(nd[sx][sy][j], lx, ly)
                     + dis[sx + dx[j]][sy + dy[j]] - 1);
        }
        printf("%d\n", ans == inf ? -1 : ans);
    }
    return 0;
}


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