洛谷P2822 组合数问题

题目描述
组合数 $C_n^m$ 表示的是从 $n$ 个物品中选出 $m$ 个物品的方案数。举个例子，从 (1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1,2),(1,3),(2,3) 这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数 $C_n^m$ 的一般公式：

$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$
	 
其中 $n!=1\times2\times\cdots\times n$；特别地，定义 $0!=1$。

小葱想知道如果给定 $n,m$ 和 $k$，对于所有的 $0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min (i, m )$ 有多少对 $(i,j)$ 满足 $C_i^j$ 是 $k$ 的倍数。

输入输出格式
输入格式：
第一行有两个整数 $t,k$，其中 $t$ 代表该测试点总共有多少组测试数据，$k$ 的意义见问题描述。

接下来 tt 行每行两个整数 $n,m$，其中 $n,m$ 的意义见问题描述。

输出格式：
共 tt 行，每行一个整数代表所有的 $0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min (i, m )$ 中有多少对 $(i,j)$ 满足 $C_i^j$ 是 k 的倍数。

输入输出样例
输入样例#1： 
1 2
3 3
输出样例#1： 
1
输入样例#2： 
2 5
4 5
6 7
输出样例#2： 
0
7

模意义下$N^2$推组合数的板子，去掉一个前缀和操作就可以到处贴了。

```
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 2e3 + 5;

int C[maxn][maxn], ans[maxn][maxn], mod, n, m, k;

void Add(int &x, const int &a) {
	x += a; if(x >= mod) x -= mod;
}

void solve(int n, int k) {
	C[0][0] = 1, mod = k;
	for(register int i = 1; i <= n; ++i) {
		C[i][0] = 1;
		for(register int j = 1; j <= i; ++j) {
			Add(C[i][j], C[i - 1][j]), Add(C[i][j], C[i - 1][j - 1]);
		}
	}
	int sum = 0;
	for(register int i = 1; i <= n; ++i) {
		sum = 0;
		for(register int j = 0; j <= n; ++j) {
			if(j <= i) sum += !C[i][j];
			ans[i][j] = ans[i - 1][j] + sum;
		}
	}
}

int main() {
	//freopen("t4.in", "r", stdin);
	//freopen("t4.out", "w", stdout);
	int t;
	scanf("%d%d", &t, &k);
	solve(2000, k);
	while(t--) {
		scanf("%d%d", &n, &m);
		printf("%d\n", ans[n][m]);
	}
	return 0;
}
```

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