BZOJ4974: [Lydsy八月月赛]字符串大师

Description

一个串T是S的循环节，当且仅当存在正整数k，使得S是T^k(即T重复k次)的前缀，比如abcd是abcdabcdab的循环节

。给定一个长度为n的仅由小写字符构成的字符串S，请对于每个k(1<=k<=n)，求出S长度为k的前缀的最短循环节的

长度per_i。字符串大师小Q觉得这个问题过于简单，于是花了一分钟将其AC了，他想检验你是否也是字符串大师。

小Q告诉你n以及per_1,per_2,...,per_n，请找到一个长度为n的小写字符串S，使得S能对应上per。

Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=100000)，表示字符串的长度。

第二行包含n个正整数per_1,per_2,...per_n(1<=per_i<=i)，表示每个前缀的最短循环节长度。

输入数据保证至少存在一组可行解。

Output

输出一行一个长度为n的小写字符串S，即某个满足条件的S。

若有多个可行的S，输出字典序最小的那一个。

Sample Input

5
1 2 2 2 5

Sample Output

ababb

HINT

Source

首先对于i!=per_i的时候，我们只需要找到前面per_i个字符构成的循环节取模算算就好了。难点在于i=per_i时怎么办？

本质上我们就是要找到一个字母让它不能和前面任何一个由最开始开头的子串构成循环节，这样我们可以做一个KMP，用KMP的fail指针找出可以与前面构成循环节的字母，去掉这些字母剩下最小的就是要找的字母了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
int fail[maxn], n, a, now;
char ans[maxn], mx;
bool vis[31];
 
int main() {
    scanf("%d", &n);
    ans[0] = 'a';
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &a), fail[i] = i - a;
    for(register int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(fail[i] != 0) ans[i] = ans[fail[i]];
        else {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            now = fail[i - 1];
            do vis[ans[now + 1] - 'a'] = 1, now = fail[now];
            while(now);
            vis[ans[now + 1] - 'a'] = 1;
            for(register int j = 0; j < 26; ++j) 
                if(!vis[j]) {ans[i] = j + 'a';break;}
        }
    }
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        putchar(ans[i]);
    return 0;
}

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