Rockdu's Blog

题目描述

农夫约翰想要建造一个围栏用来围住他的奶牛，可是他资金匮乏。他建造的围栏必须包括他的奶牛喜欢吃草的所有地点。对于给出的这些地点的坐标，计算最短的能够围住这些点的围栏的长度。

输入输出格式

输入格式：

输入数据的第一行包括一个整数 N。N（0 <= N <= 10,000）表示农夫约翰想要围住的放牧点的数目。接下来 N 行，每行由两个实数组成，Xi 和 Yi,对应平面上的放牧点坐标（-1,000,000 <= Xi,Yi <= 1,000,000）。数字用小数表示。

输出格式：

输出必须包括一个实数，表示必须的围栏的长度。答案保留两位小数。

输入输出样例

4
4 8
4 12
5 9.3
7 8

12.00

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.1

凸包模板题，用水平序做的。在写的时候要注意以下几点：1、向量不要乘反，2、在两次遍历点的时候都要记得卡住不让当前的第一个点弹掉！（尤其是第二次的时候，可能会弹掉第一次已经完成的点，小心！）代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

namespace G2D {
    #define T double
    #define eps 1e-15
    struct P {T x, y;P(T _x, T _y):x(_x), y(_y){}P(){}};
    inline int sg(T a) {return (a > -eps) - (a < eps);}
    bool cmp_x(const P &A, const P &B) {return A.x == B.x ? A.y < B.y : A.x < B.x;}
    inline P operator +(const P &A, const P &B) {return P(A.x + B.x, A.y + B.y);}
    inline P operator -(const P &A, const P &B) {return P(A.x - B.x, A.y - B.y);}
    inline T operator *(const P &A, const P &B) {return A.x * B.y - B.x * A.y;}
    inline int AOnLeft(const P &A, const P &B) {return sg(B * A);}
    inline T Gdis(const P &A, const P &B) {return sqrt((A.x - B.x) * (A.x - B.x) + (A.y - B.y) * (A.y - B.y));}
    void GetConvex(P * c, int & cnt, P * pset, int size) {
        sort(pset + 1, pset + size + 1, cmp_x);
        cnt = 0, c[++cnt] = pset[1], c[++cnt] = pset[2];
        for(register int i = 3; i <= size; ++i) {
            while(cnt > 1 && AOnLeft(pset[i] - c[cnt], c[cnt] - c[cnt - 1]) == -1) --cnt;
            c[++cnt] = pset[i];
        }
        int k = cnt;
        for(register int i = size - 1; i >= 1; --i) {
            while(cnt > k && AOnLeft(pset[i] - c[cnt], c[cnt] - c[cnt - 1]) == -1) --cnt;
            c[++cnt] = pset[i];
        }
    }
}

const int maxn = 1e6 + 5;
int n, cnt;
G2D::P pset[maxn], convex[maxn];
double ans = 0;

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%lf%lf", &pset[i].x, &pset[i].y);
    G2D::GetConvex(convex, cnt, pset, n);
    for(register int i = 1; i < cnt; ++i)
        ans += Gdis(convex[i], convex[i + 1]);
    printf("%.2lf", ans);
    return 0;
}