Rockdu's Blog

题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市y 之间的双向道路。

输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 0。

输入输出样例

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2

5

说明

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市

水晶球价格≤100。

NOIP 2009 提高组 第三题

注意到一个地方可以走多次，首先想到缩点。又因为只能先买再卖，所以我们按照缩完点后的拓扑序DP最大盈利。但是只用dp数组不好转移，我们还要记录一个点的最大和最小的价格。

#include<cstdio>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int maxm = 5e5 + 5;
struct edge {
    int v, next;
}e[maxm << 2];
int head[maxn], headn[maxn], cnt, val[maxn], mn[maxn], mx[maxn], num[maxn], dp[maxn];
bool vis[maxn], check[maxn];
int n, m, des, st;

void adde(const int &u, const int &v) {
    e[++cnt] = (edge) {v, head[u]};
    head[u] = cnt;
}

void addn(const int &u, const int &v) {
    e[++cnt] = (edge) {v, headn[u]};
    headn[u] = cnt;
}

int dfn[maxn], low[maxn], id = 0, block = 0, inst = 0;
stack<int > stk;
int tarjan(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++id;
    stk.push(u), ++inst;
    for(register int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].v;
        if(num[v]) continue;
        if(dfn[v]) low[u] = min(low[u], low[v]);
        else low[u] = min(low[u], tarjan(v));
    }
    int v;
    if(low[u] == dfn[u]) {
        ++block;
        do {
            v = stk.top();
            mn[block] = min(mn[block], val[v]);
            mx[block] = max(mx[block], val[v]);
            dp[block] = mx[block] - mn[block];
            num[v] = block;
            stk.pop(), --inst;
        } while(v != u);
    }
    return low[u];
}

void dfs(int u) {
    if(u == des) {
        check[u] = 1;
        return ;
    }
    if(vis[u]) return;
    vis[u] = 1;
    int nmx, nmn, dt = 0;
    for(register int i = headn[u]; i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].v;
        dfs(v);
        if(!check[v]) continue;
        check[u] = 1;
        mx[u] = max(mx[u], mx[v]);
        if(dp[u] < mx[v] - mn[v]) 
            dp[u] = mx[v] - mn[v];
    }
}

void Topsort() {
    int a;
    dfs(st);
}

int main() {
    //freopen("testdata.in", "r", stdin);
    memset(mn, 0x3f, sizeof(mn));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int u, v, type;
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &val[i]);
    for(register int i = 1; i <= m; ++i) {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &type);
        if(type == 1) adde(u, v);
        else adde(v, u), adde(u, v);
    }
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        if(!num[i]) tarjan(i);
    des = num[n], st = num[1];
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        for(register int j = head[i]; j; j = e[j].next)
            if(num[i] != num[e[j].v]) 
                addn(num[i], num[e[j].v]);
    Topsort();
    printf("%d", dp[st]);
    return 0;
}