题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

4
4
1
4
4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

    来了一波树链剖分 + 常数优化，瞬间甩倍增近900MS，果然快多了。就是需要特别注意查找函数的比较操作。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 5e5 + 100;
const int maxm = 5e5 + 100;
struct edge {
    int v, next;
}e[maxm << 1];
int cnt, n, root, q;
int head[maxn];
int depth[maxn], fa[maxn], nbel[maxn], son[maxn], top[maxn];
inline void adde(const int &u, const int &v) {
    e[cnt] = (edge) {v, head[u]};
    head[u] = cnt++;
}
inline void read(int &x) {
    x = 0;
    char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
}
int buf[30];
inline void write(int x) {
    buf[0]=0;
    while (x) buf[++buf[0]] = x % 10, x /= 10;
    if (!buf[0]) buf[0] = 1, buf[1] = 0;
    while (buf[0]) putchar('0' + buf[buf[0]--]);
    putchar('\n');
}
void dfs1(int u, int p) {
    depth[u] = depth[p] + 1;
    fa[u] = p;
    nbel[u] = 1;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
        int v = e[i].v;
        if(v == p) continue;
        dfs1(v, u);
        nbel[u] += nbel[v];
        if(!son[u] || nbel[son[u]] < nbel[v])
            son[u] = v;
    }
}

void dfs2(int u, int tp) {
    top[u] = tp;
    if(son[u])    dfs2(son[u], tp);
    for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
        int v = e[i].v;
        if(v == fa[u] || v == son[u])    continue;
        dfs2(v, v);
    }
}

inline int LCA(int a, int b) {
    while(top[a] != top[b]) {
        if(depth[top[a]] < depth[top[b]])    swap(a, b);
        a = fa[top[a]];
    }
    return (depth[a] < depth[b]) ? a : b;
}

int main() {
    memset(head, -1, sizeof(head));
    read(n), read(q), read(root);
    for(int i = 1; i <= n - 1; i++) {
        int u, v;
        read(u), read(v);
        adde(u, v), adde(v, u);
    }
    dfs1(root, 0);
    dfs2(root, root);
    while(q--) {
        int u, v;
        read(u), read(v);
        write(LCA(u, v));
    }
    return 0;
}