第四章预习要点

##1.傅里叶变换及其性质

**傅立叶级数**:
任何周期函数都可以表示成为不同频率的正弦或者余弦之和的形式,每个正弦余弦的乘以不同的系数.
**傅立叶变换**
傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。定义为:
![title](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=5bd905cdab64411659001699)
**性质**
(1)`线性性质`
![title](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=5bd90623ab644114720016c9)
(2)`尺度变换性质`
![title](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=5bd90638ab644114720016d9)
(3)`对偶性质`
![title](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=5bd90656ab644116590016f1)
(4)`平移性质`
![title](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=5bd90728ab6441147200173a)的傅立叶变换为:
![title](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=5bd9074dab64411659001751)
(5)`微分性质`
![title](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=5bd9076bab6441147200174d)
(6)`时域卷积`
![title](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=5bd9078aab64411472001757)
(7)`频域卷积`
![title](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=5bd907a1ab64411659001771)
(8)`Parseval定理`
![title](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=5bd907c8ab64411472001770)
(9)`Plancherel定理`
![title](https://leanote.com/api/file/getImage?fileId=5bd907dfab64411472001780)

##2.取样定理
p134
在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56～4倍；`采样定理`又称`奈奎斯特定理`。

##3.图像的频谱中,低频,高频的物理意义是什么?频率为0($F(0,0)$)处代表着什么?
`图像的频率：灰度值变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。`
`（1）什么是低频?`

低频就是颜色缓慢地变化,也就是灰度缓慢地变化,就代表着那是连续渐变的一块区域,这部分就是低频. 对于一幅图像来说，除去高频的就是低频了，也就是边缘以内的内容为低频，而边缘内的内容就是图像的大部分信息，即图像的大致概貌和轮廓，是图像的近似信息。

`（2）什么是高频?`

反过来, 高频就是频率变化快.图像中什么时候灰度变化快?就是相邻区域之间灰度相差很大,这就是变化得快.图像中,一个影像与背景的边缘部位,通常会有明显的差别,也就是说变化那条边线那里,灰度变化很快,也即是变化频率高的部位.因此，图像边缘的灰度值变化快，就对应着频率高，即高频显示图像边缘。图像的细节处也是属于灰度值急剧变化的区域，正是因为灰度值的急剧变化，才会出现细节。
      另外噪声（即噪点）也是这样,在一个像素所在的位置,之所以是噪点,就是因为它与正常的点颜色不一样了，也就是说该像素点灰度值明显不一样了,,也就是灰度有快速地变化了,所以是高频部分，因此有噪声在高频这么一说。

其实归根到底,是因为我们人眼识别物体就是这样的.假如你穿一个红衣服在红色背景布前拍照,你能很好地识别么?不能,因为衣服与背景融为一体了,没有变化,所以看不出来,除非有灯光从某解度照在人物身上,这样边缘处会出现高亮和阴影,这样我们就能看到一些轮廓线,这些线就是颜色（即灰度）很不一样的地方.

4.图像`混淆`的原因是什么?具备什么条件才能避免?
按照书上p136的定义:
由函数欠取样导致频率混淆,或简称`混淆`.在字面上,混淆是一个过程,在这一过程中,一个连续函数的高频分量在取样后的函数用低频"化妆"了.
`图像混淆`主要包括:
`空间混淆`与`时间混淆`.空间混淆是由于欠采样造成的.而时间混淆,则与图像序列中图像间的时间间隔有关.
5.计算图像频谱时,乘以$(-1)^{x+y} $的原因?
见书上p150,公式(4.6-8)

6.图像`平移`和`旋转`时,对频谱的影响?
平移不影响频谱,但是旋转会影响.$f(x,y)$ 旋转一定的角度, $F(u,v)$也旋转相同角度.p148

7.频率域滤波时,为什么往往要填充0?

卷积两个周期函数,周期的靠近使得它们互相干扰而导致所谓的`缠绕错误`,0填充就是为了避免`缠绕错误`,p158

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