Tag-CDQ分治

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 2017-01-18 09:08:42 |  0 Comments  |  CDQ分治 DP

NOI2007 货币兑换 Cash 【CDQ分治 斜率优化DP】

Description

小Y最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下简称B券)。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 K 天中 A券 和 B券 的价值分别为 AK 和 BK(元/单位金券)。为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法。比例交易法分为两个方面:(a)卖出金券:顾客提供一个[0,100] 内的实数 OP 作为卖出比例,其意义为:将 OP% 的 A券和 OP% 的 B券 以当时的价值兑换为人民币;(b)买入金券:顾客支付 IP 元人民币,交易所将会兑换给用户总价值为 IP 的金券,并且,满足提供给顾客的A券和B券的比例在第 K 天恰好为 RateK;例如,假定接下来 3 天内的 Ak、Bk、RateK 的变化分别为:

假定在第一天时,用户手中有 100元 人民币但是没有任何金券。用户可以执行以下的操作:

注意到,同一天内可以进行多次操作。小Y是一个很有经济头脑的员工,通过较长时间的运作和行情测算,他已经知道了未来N天内的A券和B券的价值以及Rate。他还希望能够计算出来,如果开始时拥有S元钱,那么N天后最多能够获得多少元钱。

Input

输入第一行两个正整数N、S,分别表示小Y能预知的天数以及初始时拥有的钱数。接下来N行,第K行三个实数AK、BK、RateK,意义如题目中所述。对于100%的测试数据,满足:0<AK≤10;0<BK≤10;0<RateK≤100;MaxProfit≤109。
【提示】 1.输入文件可能很大,请采用快速的读入方式。
2.必然存在一种最优的买卖方案满足:
每次买进操作使用完所有的人民币;
每次卖出操作卖出所有的金券

Output

只有一个实数MaxProfit,表示第N天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案保留3位小数

Sample Input

3 100
1 1 1
1 2 2
2 2 3

Sample Output

225.000

HINT

题解:
感谢hzwer的代码,初学CDQ分治,还是个菜鸡。
 2017-01-18 08:56:15 |  0 Comments  |  CDQ分治 树状数组

bzoj 2683 简单题【CDQ分治+树状数组】

Description

你有一个N*N的棋盘,每个格子内有一个整数,初始时的时候全部为0,现在需要维护两种操作:
命令 参数限制 内容
1 x y A 1<=x,y<=N,A是正整数 将格子x,y里的数字加上A
2 x1 y1 x2 y2 1<=x1<= x2<=N1<=y1<= y2<=N 输出x1 y1 x2 y2这个矩形内的数字和
3 无 终止程序

Input

输入文件第一行一个正整数N。

接下来每行一个操作。

Output

对于每个2操作,输出一个对应的答案。

Sample Input

4
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3

Sample Output

3
5

HINT

1<=N<=500000,操作数不超过200000个,内存限制20M。

对于100%的数据,操作1中的A不超过2000。

题解

首先对于这道题,看了范围之后,二维的数据结构是显然不能过的,于是我们可能会考虑把一维排序之后另一位上数据结构什么的,然而cdq分治却能够很好的体现它的作用。

首先,对于每一个询问求和,显然是x在它左边的并且出现时间在它之前的所有的change对他可能会有影响。

我们按照x第一关键字,y第二关键字,操作第三关键字来排序所有的询问,然后在cdq的时候,每次递归处理左半区间,按照x动态的将y这一列的值加到树状数组里,来更新右半边的所有询问,注意这里的树状数组是需要清的,也就是每次cdq都是采用不同的树状数组。

另:这题神坑,数组开小不是RE而是WA

数组范围是要开到200000*4的,因为对于每个1操作,是一个操作,而2操作根据容斥原理,是4个操作。所以复杂度大概是多少呢O(nlog2(n))cdq+树状数组。n<=800000

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int get_num(){
    int num = 0;
    char c;
    bool flag = false;
    while((c = getchar()) == ' ' || c == '\r' || c == '\n');
    if(c == '-')
      
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