splay 线段树 树套树    发布于 2017-04-06   208人围观   0条评论

引言

好久没写题解了,正好不怎么想写代码,还是来发波题解吧。

Description

您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x,且最小的数)

Input

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作 第二行有n个数,表示有序序列
下面有m行,opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1,之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3,之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

Output

对于操作1,2,4,5各输出一行,表示查询结果

Sample Input

9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5

Sample Output

2
4
3
4
9

HINT

1.n和m的数据范围:n,m<=50000
2.序列中每个数的数据范围:[0,1e8]
3.虽然原题没有,但事实上5操作的k可能为负数

题解

这是一道线段树套平衡树(就是每个线段树节点里面都存着一颗平衡树)的裸题。。。
用线段树维护下标区间,然后把平衡树节点套到线段树节点里面,注意此处的平衡树节点维护的是权值的大小。 修改操作可以转化成为找到当前这个数对应的区间,在splay里面删掉这个数,然后插入修改成的那个数就OK。
然后就是注意排名的话是比当前小的数的个数+1。
要求区间内排名为k的数的时候,我们就得注意了。因为我们是线段树套平衡树,所以说查询区间的时候,查询区间会分布在很多个线段树节点上。所以这样的话,这个操作就只能是二分答案,然后去看答案的排名是不是在这个查询区间中排k。(注意因为有重复的数,所以要求最大排名和最小排名,看k是不是在这个范围内)。
最后要注意的就是……为了保证空间,一律用内存池写。(可能我的代码里面的指针对某些读者不太友善。。。)

代码

#includ
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