icontofig | 发布于 2016-12-21 20:07:16 | 阅读量 294 |
发布于 2016-12-21 20:07:16 |

[NOIP2016day1T2]running天天爱跑步

题目描述

小 C 同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。 《天 天爱跑步》是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务。 这个游戏的地图可以看作一棵包含 n 个结点和 n − 1 条边的树,每条边连接两个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从 1 到 n 的连续正整数。 现在有 m 个玩家,第 i 个玩家的起点为 Si ,终点为 Ti 。每天打卡任务开始时,所 有玩家在第 0 秒同时从自己的起点出发,以每秒跑一条边的速度,不间断地沿着 最短 路径向着自己的终点跑去,跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。(由于地图是一棵树,所以每个人的路径是唯一的) 小 C 想知道游戏的活跃度,所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点 j 的 观 察员会选择在第 Wj 秒观察玩家,一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家 在第 Wj 秒也正好到达了结点 j 。小 C 想知道每个观察员会观察到多少人? 注意:我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏,他不能等待一 段时间后再被观察员观察到。即对于把结点 j 作为终点的玩家:若他在第 Wj 秒前到达 终点,则在结点 j 的观察员不能观察到该玩家;若他正好在第 Wj 秒到达终点,则在结 点 j 的观察员可以观察到这个玩家。

输入格式

从文件 running.in 中读入数据。 第一行有两个整数 n 和 m 。其中 n 代表树的结点数量,同时也是观察员的数量,m 代表玩家的数量。 接下来 n − 1 行每行两个整数 u 和 v ,表示结点 u 到结点 v 有一条边。 接下来一行 n 个整数,其中第 j 个整数为 Wj ,表示结点 j 出现观察员的时间。 接下来 m 行,每行两个整数 Si 和 Ti ,表示一个玩家的起点和终点。 
对于所有的数据,保证 1 ≤ Si , Ti ≤ n , 0 ≤ Wj ≤ n 。

输出格式

输出到文件 running.out 中。 输出 1 行 n 个整数,第 j 个整数表示结点 j 的观察员可以观察到多少人。

测试样例

【样例 1 输入】 6 3 2 3 1 2 1 4 4 5 4 6 0 2 5 1 2 3 1 5 1 3 2 6 
【样例 1 输出】 2 0 0 1 1 1 
【样例 1 说明】 对于 1 号点, W1 = 0 ,故只有起点为 1 号点的玩家才会被观察到,所以玩家 1 和玩家 2 被观察到,共 2 人被观察到。 对于 2 号点,没有玩家在第 2 秒时在此结点,共 0 人被观察到。 对于 3 号点,没有玩家在第 5 秒时在此结点,共 0 人被观察到。 对于 4 号点,玩家 1 被观察到,共 1 人被观察到。 对于 5 号点,玩家 1 被观察到,共 1 人被观察到。 对于 6 号点,玩家 3 被观察到,共 1 人被观察到。 
【样例 2 输入】 5 3 1 2 2 3 2 4 1 5 0 1 0 3 0 3 1 1 4 5 5 
【样例 2 输出】 1 2 1 0 1

数据范围与提示

每个测试点的数据规模及特点如下表所示。 提示:数据范围的个位上的数字可以帮助判断是哪一种数据类型。

图片标题

题解

  • 首先求出每个玩家起点和终点的lca,然后把路径分成从下到上和从上到下的两段。
  • 考虑从上到下的一段x到y,假设到达x点的时间是t,那么这段路径中能观察到该玩家的点i应满足w[i]=t+dep[i]−dep[x],其中dep为深度,即w[i]−dep[i]=t−dep[x]。
  • 于是我们可以使用树上差分,把每段路径下端+1,上端−1,就可以通过求子树和来求出答案。
  • 因此如果确定了一个值val,就可以通过一次dfs求出所有w[i]−dep[i]=val的点的答案。
  • 但是做n次dfs时间复杂度太大,考虑对于一个val,它只对那些w[i]−dep[i]=val的点有影响,因此我们可以找到离当前点最近的满足w[i]−dep[i]=val的祖先,把答案加上去,只要一次dfs即可解决。
  • 从下到上同理。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int get_num(){
    int num = 0;
    char c;
    bool flag = false;
    while((c = getchar()) == ' ' || c == '\r' || c == '\n');
    if(c == '-')
        flag = true;
    else num = c - '0';
    while(isdigit(c = getchar()))
        num = num * 10 + c - '0';
    return (flag ? -1 : 1) * num;
}
const int maxn = 300005;
int f[maxn][20],dep[maxn],w[maxn],s[maxn],t[maxn],h[maxn],hi[maxn],cnt[maxn],cnt2[maxn],ans[maxn],f1[maxn<<1],f2[maxn<<1];
int n,m,u,v,tot = 0;
struct edge{
    int to,val,next;
}edges[maxn<<3];
void add(int u,int v){
    edges[tot].to = v;
    edges[tot].next = h[u];
    h[u] = tot++;
}
void add2(int u,int v,int t){
    edges[tot].to = v;
    edges[tot].val = t;
    edges[tot].next = hi[u];
    hi[u] = tot++;
}
void pre_LCA(int x){
    dep[x] = dep[f[x][0]]+1;
    for (int i = f[x][0],j = 0;f[i][j];i = f[i][j++]) f[x][j+1] = f[i][j];
    for (int i = h[x];i != -1;i = edges[i].next)
        if (edges[i].to != f[x][0])f[edges[i].to][0] = x,pre_LCA(edges[i].to);
}
int lca(int x,int y){
    if(dep[x] < dep[y])swap(x,y);
    for(int i = 18;i >= 0;i--){
        if(dep[f[x][i]] < dep[y])continue;
        x = f[x][i];
    }
    if(x == y)return x;
    for(int i = 18;i >= 0;i--){
        if(f[x][i] == f[y][i])continue;
        x = f[x][i];
        y = f[y][i];
    }
    return f[x][0];
}
void insert(int x){
    for(int i = hi[x];i != -1;i = edges[i].next)
        if (!edges[i].val){
            cnt[f1[edges[i].to-dep[x]+maxn]]--;
            cnt2[f2[edges[i].to+dep[x]]]--;
        }
        else if (edges[i].val == 1) cnt2[f2[edges[i].to]]++;
        else cnt[f1[edges[i].to+maxn]]++;
}
void dfs(int x){
    int d1 = w[x]-dep[x]+maxn,d2 = w[x]+dep[x],y = f1[d1],z = f2[d2];
    f1[d1] = f2[d2] = x;
    for (int i = h[x];i != -1;i = edges[i].next)
        if (edges[i].to != f[x][0]) dfs(edges[i].to);
    insert(x);
    ans[x] += cnt[x]+cnt2[x];
    cnt[y] += cnt[x];cnt2[z] += cnt2[x];
    f1[d1] = y;f2[d2] = z;
}
int main(){
    freopen("running.in","r",stdin);
    freopen("running.out","w",stdout);
    memset(h,-1,sizeof(h));
    memset(hi,-1,sizeof(hi));
    n = get_num();
    m = get_num();
    for(int i = 1;i < n;++i){
        u = get_num();
        v = get_num();
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    pre_LCA(1);
    for(int i = 1;i <= n;++i)
        w[i] = get_num();
    for(int i = 1;i <= m;++i){
        int x,y,z;
        x = get_num();
        y = get_num();
        z = lca(x,y);
        if(dep[x] - dep[z] == w[z])ans[z]++;
        add2(z,dep[x]-dep[z],0);
        add2(x,dep[x],1);
        add2(y,dep[x]-dep[z]*2,-1);//dep[x] - 2*dep[z] = t - dep[y];
    }
    dfs(1);
    for(int i = 1;i <= n;++i)
        printf("%d ",ans[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}
​

(当然代码是自己写的)


内容更新于: 2018-12-26 10:19:27
链接地址: http://blog.leanote.com/post/icontofig/f9c7606a227c

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