Mixiu

## 目的 1. 启发学生数学兴趣 2. 发散性思维 3. 理解代数与几何作为数学的两个分支，联系紧密，在研究一个数学问题的时候，代数方法，几何方法各有有点。 代数的严谨，思路简单，几何的巧妙 所有的问题，从两个角度来分析，代数，几何 ##过平面上一点做圆的切线 > 定理1. 过圆外一点可以做两条圆的切线，过圆上一点可以做一条圆的切线，过圆内一点不存在圆的切线 注释： 我们试着用代数来证

## 目的 1. 启发学生数学兴趣 2. 发散性思维 3. 理解代数与几何作为数学的两个分支，联系紧密，在研究一个数学问题的时候，代数方法，几何方法各有有点。 代数的严谨，思路简单，几何的巧妙 所有的问题，从两个角度来分析，代数，几何 ##过平面上一点做圆的切线 > 定理1. 过圆外一点可以做两条圆的切线，过圆上一点可以做一条圆的切线，过圆内一点不存在圆的切线 注释： 我们试着用代数来证

 27/02 记录

    胡适 关于毕业的几条路

    这一两个星期里，各地的大学都有毕业的班次，都有很多的毕业生离开学校去开始他们的成人事业。

   学生的生活是一种享有特殊优待的生活，不妨幼稚一点，不妨吵吵闹闹，社会都能纵容他们，不肯严格地要他们负行为的责任。现在他们要撑起自己的肩膀来挑他们自己的担子了。在这个国难最紧急的年头，他们的担子真不轻!我们祝他们的成功，同时也不忍不

    I will talk about 'étale fundamental group' , which Grothendieck defines on a scheme . This is analogy of the fundamental group of a topological space and  a generalization of the Galois group of a field. 

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Section 1 

    We started with a topological space. For a good topological space X , we can defines the fundamental group π_1(X,x) as the homotopy class of loops start from a given point x , and there is a theorem says:" the category of covering space of X is equivalence to the category of π_1(X,x) sets"  

     In number theory, there is  Galios theorem  which is very similar to the previous theorem . Pick a field k , let G be the Galois group of k^(s)/k, the automorphism group of k^(s) that fixes k, here k^(s) is the separable closure of k. Galois theorem says there is a correspondence between the open subgroup of the G and the finite separable extension of k. 

   We formulate is in a categorical way: From a open subgroup H of G, we can get a continuous action of the group G on the